Rešite x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 16 na obe strani.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+10x+16 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=2 b=8$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 16 na obe strani.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=2 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+10x+16 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x=-16$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Odštejte -16 od 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Seštejte 100 in -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Seštejte -16 in 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-8$$