Rešite x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Faktoriziraj

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=4 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+10x+24 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Seštejte 100 in -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$