Rešite x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Rešitev za x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+10x-24 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-2 b=12$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 24 na obeh straneh.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=-2 b=12$$

Znova zapišite x^{2}+10x-24 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x=24$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Seštejte 100 in 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±14}{2}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Delite -24 s/z 2.

$$x=-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Seštejte 24 in 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Poenostavite.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-12$$