Rešite x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+10x=-50$$

Prištejte 50 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Če število -50 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Odštejte -50 od 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 10 za b in 50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Seštejte 100 in -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Delite -10+10i s/z 2.

$$x=-5+5i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±10i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10i od -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Delite -10-10i s/z 2.

$$x=-5-5i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Seštejte -50 in 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Poenostavite.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$