Rešite x^2+100x-300000=0

$${ x }^{ 2 } +100x-300000=0$$

Rešitev za x

$$x=-600$$

$$x=500$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+100x-300000 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=100 ab=-300000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -300000 izdelka.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 100.

$$a=-500 b=600$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-500=0 in x+600=0.

$$x=500 x=-600$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-300000. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=100 ab=1\left(-300000\right)=-300000$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -300000 izdelka.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 100.

$$a=-500 b=600$$

Znova zapišite x^{2}+100x-300000 kot \left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right).

$$\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)$$

Faktor x v prvem in 600 v drugi skupini.

$$x\left(x-500\right)+600\left(x-500\right)$$

Faktor skupnega člena x-500 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-500=0 in x+600=0.

$$x=500 x=-600$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 100 za b in -300000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -300000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+1200000}}{2}$$

Seštejte 10000 in 1200000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{1210000}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1210000.

$$x=\frac{-100±1100}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±1100}{2}, ko je ± plus. Seštejte -100 in 1100.

$$x=\frac{1000}{2}$$

Delite 1000 s/z 2.

$$x=500$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-100±1100}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1100 od -100.

$$x=-\frac{1200}{2}$$

Delite -1200 s/z 2.

$$x=-600$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=500 x=-600$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Prištejte 300000 na obe strani enačbe.

$$x^{2}+100x-300000-\left(-300000\right)=-\left(-300000\right)$$

Če število -300000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-300000\right)$$

Odštejte -300000 od 0.

$$x^{2}+100x=300000$$

Delite 100, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 50. Nato dodajte kvadrat števila 50 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=300000+50^{2}$$

Kvadrat števila 50.

$$x^{2}+100x+2500=300000+2500$$

Seštejte 300000 in 2500.

$$x^{2}+100x+2500=302500$$

Faktorizirajte x^{2}+100x+2500. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=302500$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{302500}$$

Poenostavite.

$$x+50=550 x+50=-550$$

Odštejte 50 na obeh straneh enačbe.

$$x=500 x=-600$$