Rešite x^2+left(4+xright)^2=36

$${ x }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } =36$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

Odštejte 36 od 16, da dobite -20.

$$2x^{2}-20+8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+8x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

Delite -8+4\sqrt{14} s/z 4.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

Delite -8-4\sqrt{14} s/z 4.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x=36-16$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$2x^{2}+8x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}+4x=10$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Seštejte 10 in 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$2x^{2}+16+8x-36=0$$

Odštejte 36 od 16, da dobite -20.

$$2x^{2}-20+8x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+8x-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 8 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+160}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 224.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-8}{4}$$

Delite -8+4\sqrt{14} s/z 4.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±4\sqrt{14}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{14} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-8}{4}$$

Delite -8-4\sqrt{14} s/z 4.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$x^{2}+16+8x+x^{2}=36$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+16+8x=36$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$2x^{2}+8x=36-16$$

Odštejte 16 od 36, da dobite 20.

$$2x^{2}+8x=20$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{20}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{20}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$x^{2}+4x=\frac{20}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}+4x=10$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Seštejte 10 in 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$