Rešite x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Združite x^{2} in 9x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odštejte 20 od 100, da dobite 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 8 izdelka.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-4 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-6x+8 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Združite x^{2} in 9x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odštejte 20 od 100, da dobite 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -60 za b in 80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Seštejte 3600 in -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -60 je 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{60±20}{20}, ko je ± plus. Seštejte 60 in 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Delite 80 s/z 20.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{60±20}{20}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Delite 40 s/z 20.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Združite x^{2} in 9x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Odštejte 100 od 20, da dobite -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Delite -60 s/z 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Delite -80 s/z 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Seštejte -8 in 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=2$$