Rešite x^2+5/x^2=1

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } } =1$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\approx 1,169629851+0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\approx -1,169629851-0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\approx 1,169629851-0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\approx -1,169629851+0,931683417i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+5=x^{2}$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 2 in 2, da dobite 4.

$$x^{4}+5=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+5-x^{2}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}-t+5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -1 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{1±\sqrt{-19}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{1±\sqrt{-19}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} t=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\text{, }x\neq 0$$