Rešite x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, \frac{2}{3} za b in -\frac{1}{6} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Seštejte \frac{4}{9} in \frac{2}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Delite \frac{-2+\sqrt{10}}{3} s/z 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{10}}{3} od -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Delite \frac{-2-\sqrt{10}}{3} s/z 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Če število -\frac{1}{6} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Odštejte -\frac{1}{6} od 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$