Rešite x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Odštejte 4590 na obeh straneh.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Odštejte 4590 od 36, da dobite -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 12 za b in -4554 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Seštejte 144 in 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Delite -12+12\sqrt{1266} s/z 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{1266} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Delite -12-12\sqrt{1266} s/z 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Odštejte 36 od 4590, da dobite 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4554}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Seštejte \frac{2277}{5} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$