Rešite w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Rešitev za w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Odštejte 3w na obeh straneh.

$$w^{2}-3w=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Seštejte 9 in -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{3} od 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Odštejte 3w na obeh straneh.

$$w^{2}-3w=-3$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Seštejte -3 in \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Poenostavite.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$