Rešite t^2-2t+1=0

$${ t }^{ 2 } -2t+1 = 0$$

Rešitev za t

$$t=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor t^{2}-2t+1 s formulo t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(t+a\right)\left(t+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(t-1\right)\left(t-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(t-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite t-1=0.

$$t=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot t^{2}+at+bt+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-1$$

Znova zapišite t^{2}-2t+1 kot \left(t^{2}-t\right)+\left(-t+1\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(-t+1\right)$$

Faktor t v prvem in -1 v drugi skupini.

$$t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

Faktor skupnega člena t-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-1\right)\left(t-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(t-1\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite t-1=0.

$$t=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Seštejte 4 in -4.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$t=-\frac{-2}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$t=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$t=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-2t+1=0$$

Faktorizirajte t^{2}-2t+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$t-1=0 t-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$t=1 t=1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$t=1$$