Rešite t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 42 od 11, da dobite -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+t-31=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -31 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Seštejte 1 in 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{5} od -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 42 od 11, da dobite -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Dodajte 31 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$t^{2}+t=31$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Seštejte 31 in \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}+t+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$