Rešite p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Faktoriziraj

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot p^{2}+ap+bp+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-3 b=-3$$

Znova zapišite p^{2}-6p+9 kot \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Faktor p v prvem in -3 v drugi skupini.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Faktor skupnega člena p-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Seštejte 36 in -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(p-3\right)^{2}$$