Rešite p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Rešitev za p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Odštejte 175 na obeh straneh enačbe.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Če število 175 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Odštejte 175 od 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -172 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Seštejte 9 in 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{697} od 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Odštejte 3 od 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Seštejte 172 in \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorizirajte p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Poenostavite.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$