Rešite m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Rešitev za m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -40 za b in -56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Seštejte 1600 in 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Delite 40+4\sqrt{114} s/z 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{114} od 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Delite 40-4\sqrt{114} s/z 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Prištejte 56 na obe strani enačbe.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Če število -56 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Odštejte -56 od 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Seštejte 56 in 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktorizirajte m^{2}-40m+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Poenostavite.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$