Rešite m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Rešitev za m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Seštejte 4 in -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Delite 2+4i s/z 2.

$$m=1+2i$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Delite 2-4i s/z 2.

$$m=1-2i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Seštejte -5 in 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktorizirajte m^{2}-2m+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$m=1+2i m=1-2i$$