Rešite m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Rešitev za m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in 72 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Seštejte 169 in -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{119} od 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Odštejte 72 na obeh straneh enačbe.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Če število 72 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Seštejte -72 in \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorizirajte m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Poenostavite.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$