Rešite c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Rešitev za c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Seštejte 64 in -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Delite 8+2i\sqrt{3} s/z 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{3} od 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Delite 8-2i\sqrt{3} s/z 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Odštejte 19 na obeh straneh enačbe.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Če število 19 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Seštejte -19 in 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktorizirajte c^{2}-8c+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Poenostavite.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$