Rešite 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Seštejte 9 in 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{17} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-3x=36$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Seštejte 36 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$