Rešite 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

Odštejte x_{2}+6 na obeh straneh enačbe.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo -5.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Rešitev za x_2

$$x_{2}=5x-6$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

Odštejte -5x+6 na obeh straneh enačbe.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Rešitev za x_2 (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$