Rešite 5^x=52

$${ 5 }^{ x } =52$$

Rešitev za x

$$x=\log_{5}\left(52\right)\approx 2,455045757$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{x}=52$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{x})=\log(52)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(5)=\log(52)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$x=\frac{\log(52)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(52\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(52\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$