Rešite 5^3n-2=125

$${ 5 }^{ 3n-2 } = 125$$

Rešitev za n

$$n = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{3n-2}=125$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{3n-2})=\log(125)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(3n-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$3n-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3n-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$3n=3-\left(-2\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$n=\frac{5}{3}$$

Rešitev za n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$