Rešite 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$5^{2x-3}=1$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$