Rešite 5^1-x=125

$${ 5 }^{ 1-x } =125$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5^{-x+1}=125$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{-x+1})=\log(125)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(-x+1\right)\log(5)=\log(125)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$-x+1=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{5}\left(125\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$-x=3-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x=\frac{2}{-1}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$