Rešite 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 64, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte potenco 473 števila -4, da dobite \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x+64 s/z \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -\frac{1}{50054665441} za b in \frac{64}{50054665441} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{50054665441} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte \frac{1}{2505469532410439724481} in \frac{256}{50054665441} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{1}{50054665441} je \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{1}{50054665441} in \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Delite \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} od \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Delite \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 64, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Izračunajte potenco 473 števila -4, da dobite \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -x+64 s/z \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Odštejte \frac{64}{50054665441} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Delite -\frac{1}{50054665441} s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Delite -\frac{64}{50054665441} s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Delite \frac{1}{50054665441}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{100109330882}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{100109330882} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{100109330882} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Seštejte \frac{64}{50054665441} in \frac{1}{10021878129641758897924} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Odštejte \frac{1}{100109330882} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$