Rešite 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 61 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Seštejte 4 in -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Delite -2+4i\sqrt{15} s/z 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Delite -2-4i\sqrt{15} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Odštejte 61 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Če število 61 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Seštejte -61 in 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Poenostavite.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$