Rešite 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-5x+4 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -20 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Seštejte 400 in -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Delite -20 s/z 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=1$$