Rešite 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Izračunajte potenco 3 števila -2, da dobite \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Pomnožite 2 in \frac{1}{9}, da dobite \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Združite 3^{x} in -\frac{2}{9}\times 3^{x}, da dobite \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo \frac{9}{7}, obratno vrednostjo vrednosti \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Pomnožite 7 in \frac{9}{7}, da dobite 9.

$$3^{x}=9$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$