Rešite 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Rešitev za a

$$a=5-b$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{a+b}=243$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Odštejte b na obeh straneh enačbe.

$$a=5-b$$

Rešitev za b

$$b=5-a$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3^{b+a}=243$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Odštejte a na obeh straneh enačbe.

$$b=5-a$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-b+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Rešitev za b (complex solution)

$$b=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-a+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$