Rešite 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-6x=400$$

Odštejte 400 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Seštejte 36 in 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{409} s/z 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{409} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{409} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 20 števila 2, da dobite 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-6x=400$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Seštejte 400 in 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$