Rešite 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Rešitev za x

$$x=17$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Združite 2^{x} in 2^{x}, da dobite 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Izračunajte potenco 2 števila 18, da dobite 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Delite 262144 s/z 2, da dobite 131072.

$$2^{x}=131072$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$