Rešite 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Rešitev za x

$$x=13$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Izračunajte potenco 2 števila 31, da dobite 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Izračunajte potenco 4 števila 50, da dobite 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Pomnožite 2147483648 in 1267650600228229401496703205376, da dobite 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Delite 2722258935367507707706996859454145691648 s/z 2, da dobite 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$