Rešite 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Rešitev za x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$12^{x+3}=15$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$