Rešite left(x-4right)^2+(x-1)(x+1)=25

$${ \left(x-4 \right) }^{ 2 } +(x-1)(x+1)=25$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

Odštejte 25 od 15, da dobite -10.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-4x-5 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

Odštejte 25 od 15, da dobite -10.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Delite 20 s/z 4.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±12}{4}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

Odštejte 1 od 16, da dobite 15.

$$2x^{2}-8x+15=25$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$2x^{2}-8x=25-15$$

Odštejte 15 od 25, da dobite 10.

$$2x^{2}-8x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{10}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x^{2}-4x=5$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-1$$