Rešite left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, da razširite \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -1 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=1$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite x^{3}-3x^{2}+3x-1 s/z x-1, da dobite x^{2}-2x+1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=1$$