Rešite left(x+4right)^2-10<0

$${ \left(x+4 \right) }^{ 2 } -10 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16-10<0$$

Odštejte 10 od 16, da dobite 6.

$$x^{2}+8x+6<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\sqrt{10}-4 x=-\sqrt{10}-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(\sqrt{10}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-4\right)\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\left(\sqrt{10}-4\right) in x-\left(-\sqrt{10}-4\right) nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\left(\sqrt{10}-4\right) pozitiven in x-\left(-\sqrt{10}-4\right) negativen.

$$x-\left(\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(-\sqrt{10}-4\right)<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\left(-\sqrt{10}-4\right) pozitiven in x-\left(\sqrt{10}-4\right) negativen.

$$x-\left(-\sqrt{10}-4\right)>0 x-\left(\sqrt{10}-4\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right).

$$x\in \left(-\left(\sqrt{10}+4\right),\sqrt{10}-4\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-\sqrt{10}-4,\sqrt{10}-4\right)$$