Rešite left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Rešitev za x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odštejte 317 na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Odštejte 317 od 9, da dobite -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-154. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -154 izdelka.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=-11 b=14$$

Znova zapišite x^{2}+3x-154 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odštejte 317 na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Odštejte 317 od 9, da dobite -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 6 za b in -308 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Seštejte 36 in 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±50}{4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Delite 44 s/z 4.

$$x=11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±50}{4}, ko je ± minus. Odštejte 50 od -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Delite -56 s/z 4.

$$x=-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=11 x=-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Odštejte 9 od 317, da dobite 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Delite 308 s/z 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Seštejte 154 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=11 x=-14$$