Rešite left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+22x+121, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Združite 28x in -22x, da dobite 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odštejte 121 od 196, da dobite 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Združite 6x in 12x, da dobite 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Odštejte 36 od 75, da dobite 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 18 za b in 39 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 324 in 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Delite -18+4\sqrt{30} s/z -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{30} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Delite -18-4\sqrt{30} s/z -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+22x+121, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Združite 28x in -22x, da dobite 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odštejte 121 od 196, da dobite 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Združite 6x in 12x, da dobite 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odštejte 75 na obeh straneh.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Odštejte 75 od 36, da dobite -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Delite 18 s/z -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Delite -39 s/z -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Seštejte 39 in 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Faktorizirajte x^{2}-18x+81. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Poenostavite.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$