Rešite left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Združite 2x in 4x, da dobite 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Združite 6x in -x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odštejte 12 od 5, da dobite -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-2 b=7$$

Znova zapišite 2x^{2}+5x-7 kot \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 2x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Združite 2x in 4x, da dobite 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Združite 6x in -x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Odštejte 12 od 5, da dobite -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Združite 2x in 4x, da dobite 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Združite 6x in -x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Odštejte 5 od 12, da dobite 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$