Rešite left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+2x-15 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-3 b=5$$

Znova zapišite x^{2}+2x-15 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odštejte 16 od 1, da dobite -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$x=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-5$$