Rešite left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Rešitev za m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4m s/z m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Združite m^{2} in -4m^{2}, da dobite -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Združite -8m in -4m, da dobite -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -12 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 144 in 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Delite 12+4\sqrt{21} s/z -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{21} od 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Delite 12-4\sqrt{21} s/z -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4m s/z m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Združite m^{2} in -4m^{2}, da dobite -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Združite -8m in -4m, da dobite -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Delite -12 s/z -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Delite -16 s/z -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Seštejte \frac{16}{3} in 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktorizirajte m^{2}+4m+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Poenostavite.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$