Rešite left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0,248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0,493181676$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, 12 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Seštejte 144 in 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

Delite -12+2\sqrt{330} s/z 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{330} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

Delite -12-2\sqrt{330} s/z 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$49x^{2}+12x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Delite \frac{12}{49}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{6}{49}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{6}{49} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{6}{49} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

Seštejte \frac{6}{49} in \frac{36}{2401} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Odštejte \frac{6}{49} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$