Rešite {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Ovrednoti

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 in 2, da dobite 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 49 in 18, da dobite 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Seštejte 25 in 20, da dobite 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 45-20\sqrt{5}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odštejte 45 od 67, da dobite 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Razširi

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnožite 9 in 2, da dobite 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Seštejte 49 in 18, da dobite 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Pomnožite 4 in 5, da dobite 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Seštejte 25 in 20, da dobite 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 45-20\sqrt{5}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Odštejte 45 od 67, da dobite 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$