Rešite left(6xright)^2+7x-7=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +7x-7 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72}\approx 0,354326895$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}\approx -0,548771339$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+7x-7=0$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36x^{2}+7x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, 7 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 36\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 36\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144\left(-7\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1008}}{2\times 36}$$

Seštejte 49 in 1008.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{1057}.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{1057}}{72}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{1057} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72} x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+7x-7=0$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36x^{2}+7x-7=0$$

Dodajte 7 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$36x^{2}+7x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}+7x}{36}=\frac{7}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x=\frac{7}{36}$$

Delite \frac{7}{36}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{72}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{72} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\left(\frac{7}{72}\right)^{2}=\frac{7}{36}+\left(\frac{7}{72}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{72} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}=\frac{7}{36}+\frac{49}{5184}$$

Seštejte \frac{7}{36} in \frac{49}{5184} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}=\frac{1057}{5184}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{36}x+\frac{49}{5184}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{72}\right)^{2}=\frac{1057}{5184}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{5184}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{72}=\frac{\sqrt{1057}}{72} x+\frac{7}{72}=-\frac{\sqrt{1057}}{72}$$

Odštejte \frac{7}{72} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-7}{72} x=\frac{-\sqrt{1057}-7}{72}$$