Rešite left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 36 za a, 12 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 s/z 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 s/z -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Seštejte 144 in 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 s/z 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Delite -12+12\sqrt{11} s/z 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, ko je ± minus. Odštejte 12\sqrt{11} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Delite -12-12\sqrt{11} s/z 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Dodajte 10 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$36x^{2}+12x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

Z deljenjem s/z 36 razveljavite množenje s/z 36.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{5}{18} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$