Rešite left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Združite 10x in -15x, da dobite -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odštejte 4 od -2, da dobite -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 25x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -150 izdelka.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-15 b=10$$

Znova zapišite 25x^{2}-5x-6 kot \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Faktor 5x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-3=0 in 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Združite 10x in -15x, da dobite -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odštejte 4 od -2, da dobite -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Seštejte 25 in 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±25}{50}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±25}{50}, ko je ± minus. Odštejte 25 od 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Združite 10x in -15x, da dobite -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odštejte 3 od 1, da dobite -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odštejte 4 od -2, da dobite -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$25x^{2}-5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-5}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Delite -\frac{1}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Seštejte \frac{6}{25} in \frac{1}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{1}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$