Rešite left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Seštejte 16 in 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Delite 4+2\sqrt{129} s/z 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{129} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Delite 4-2\sqrt{129} s/z 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Izračunajte potenco 5 števila 2, da dobite 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$25x^{2}-4x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{4}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{25}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{25} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{25} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Seštejte \frac{1}{5} in \frac{4}{625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Prištejte \frac{2}{25} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$