Rešite left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razčlenite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Seštejte 16 in -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Delite -4+4i\sqrt{15} s/z 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{15} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Delite -4-4i\sqrt{15} s/z 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razčlenite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{4} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$