Rešite left(3x+6right)^2={left(sqrt{22-9x}right)}^2

$${ \left(3x+6 \right) }^{ 2 } = { \left( \sqrt{ 22-9x } \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{22-9x} števila 2, da dobite 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Odštejte 22 od 36, da dobite 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Združite 36x in 9x, da dobite 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 9x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 126 izdelka.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 45.

$$a=3 b=42$$

Znova zapišite 9x^{2}+45x+14 kot \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Faktor 3x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+1=0 in 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{22-9x} števila 2, da dobite 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Odštejte 22 na obeh straneh.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Odštejte 22 od 36, da dobite 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Združite 36x in 9x, da dobite 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 45 za b in 14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 9\times 14}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-36\times 14}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z 14.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-504}}{2\times 9}$$

Seštejte 2025 in -504.

$$x=\frac{-45±\sqrt{1521}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1521.

$$x=\frac{-45±39}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-45±39}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±39}{18}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 39.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±39}{18}, ko je ± minus. Odštejte 39 od -45.

$$x=-\frac{84}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-84}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{22-9x} števila 2, da dobite 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Dodajte 9x na obe strani.

$$9x^{2}+36x+36+9x=22$$

Združite 36x in 9x, da dobite 45x.

$$9x^{2}+45x+36=22$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$9x^{2}+45x=22-36$$

Odštejte 36 od 22, da dobite -14.

$$9x^{2}+45x=-14$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+45x}{9}=-\frac{14}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{45}{9}x=-\frac{14}{9}$$

Delite 45 s/z 9.

$$x^{2}+5x=-\frac{14}{9}$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{14}{9}+\frac{25}{4}$$

Seštejte -\frac{14}{9} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{6}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$